在面心立方晶格中,下列晶向中原子排列最紧密的是A. [121]B. [110]C. [100]D. [111]

本题考查面心立方晶格中晶向原子排列紧密程度的知识。解题思路是先明确面心立方晶格的特点，再分别计算各选项晶向的原子排列紧密程度，通过比较得出原子排列最紧密的晶向。

面心立方晶格特点

面心立方晶格的晶胞中，原子位于立方体的八个顶点和六个面的中心。

计算各晶向原子排列紧密程度

• A选项 [121]：
  • 首先确定该晶向在晶胞中的位置。在面心立方晶格中，[121]晶向不是常见的原子紧密排列晶向。
  • 计算该晶向上原子的中心间距。设晶格常数为$a$，根据晶向指数计算原子间距公式$r = \frac{\sqrt{l^{2}+m^{2}+n^{2}}}{d}a$（其中$l$、$m$、$n$为晶向指数，$d$为晶向中原子的个数），对于[121]晶向，$l = 1$，$m = 2$，$n = 1$，该晶向上原子个数$d = 2$，则原子间距$r_{121}=\frac{\sqrt{1^{2}+2^{2}+1^{2}}}{2}a=\frac{\sqrt{6}}{2}a$。
• B选项 [110]：
  • [110]晶向是面心立方晶格中面的对角线方向。
  • 同样根据上述公式，$l = 1$，$m = 1$，$n = 0$，原子个数$d = 2$，原子间距$r_{110}=\frac{\sqrt{1^{2}+1^{2}+0^{2}}}{2}a=\frac{\sqrt{2}}{2}a$。
• C选项 [100]：
  • [100]晶向是立方体的棱边方向。
  • 此时$l = 1$，$m = 0$，$n = 0$，原子个数$d = 2$，原子间距$r_{100}=\frac{\sqrt{1^{2}+0^{2}+0^{2}}}{2}a=\frac{1}{2}a$。
• D选项 [111]：
  • [111]晶向是面心立方晶格中体对角线方向。
  • 这里$l = 1$，$m = 1$，$n = 1$，原子个数$d = 2$，原子间距$r_{111}=\frac{\sqrt{1^{2}+1^{2}+1^{2}}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{2}a$。

比较原子间距

比较$r_{121}=\frac{\sqrt{6}}{2}a$、$r_{110}=\frac{\sqrt{2}}{2}a$、$r_{100}=\frac{1}{2}a$、$r_{111}=\frac{\sqrt{3}}{2}a$的大小，$\frac{1}{2}a\lt{}\frac{\sqrt{2}}{2}a\lt{}\frac{\sqrt{3}}{2}a\lt{}\frac{\sqrt{6}}{2}a$，即$r_{100}\lt{}r_{110}\lt{}r_{111}\lt{}r_{121}$。原子间距越小，原子排列越紧密，所以[111]晶向原子排列最紧密。