下列描述式中,等式不成立的是()A. overline(A) + AB = overline(A) + BB. overline(A) oplus overline(A) oplus 0 = 1C. overline(A) oplus B = A oplus overline(B)D. overline(AB) = overline(A) + overline(B)
A. $\overline{A} + AB = \overline{A} + B$
B. $\overline{A} \oplus \overline{A} \oplus 0 = 1$
C. $\overline{A} \oplus B = A \oplus \overline{B}$
D. $\overline{AB} = \overline{A} + \overline{B}$
题目解答
答案
解析
本题主要考查逻辑代数的基本运算规则和等式性质,解题思路是根据逻辑代数的基本定律和运算规则,对每个选项逐一进行分析判断等式是否成立。
选项A
根据逻辑代数的吸收律:$A + \overline{A}B = A + B$。
对于$\overline{A} + AB$,可将其变形为$\overline{A} + B$,因为$\overline{A}$和$AB$中,$\overline{A}$包含了$A = 0$的情况,当$A = 0$时,$AB = 0$,此时$\overline{A} + AB=\overline{A}+0=\overline{A}$;当$A = 1$时,$\overline{A}=0$,$\overline{A} + AB = 0 + B = B$,综合起来就相当于$\overline{A} + B$,所以该等式成立。
选项B
根据异或运算的性质:$A\oplus A = 0$,$0\oplus 0 = 0$。
对于$\overline{A} \oplus \overline{A} \oplus 0$,先计算$\overline{A} \oplus \overline{A}$,根据异或运算性质可得$\overline{A} \oplus \overline{A}=0$,那么$\overline{A} \oplus \overline{A} \oplus 0 = 0\oplus 0 = 0\neq1$,所以该等式不成立。
选项C
根据异或运算的定义:$A\oplus B=\overline{A}B + A\overline{B}$。
对于$\overline{A} \oplus B$,有$\overline{A} \oplus B = A B + \overline{A}\overline{B}$;
对于$A \oplus \overline{B}$,有$A \oplus \overline{B} = \overline{A}\overline{B} + A B$。
所以$\overline{A} \oplus B = A \oplus \overline{B}$,该等式成立。
选项D
根据摩根定律:$\overline{AB} = \overline{A} + \overline{B}$,所以该等式成立。