甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。甲的速度是8千米/小时,乙的速度是5千米/小时,甲乙两人相遇时,距离A、B两地的中点正好1千米,问当甲到达B地后,乙还需要多长时间才能到达A地?A. 39分钟B. 31分钟C. 22分钟D. 14分钟

关键思路：本题属于相遇问题，需利用相遇时路程差确定总路程，再计算乙剩余路程所需时间。
考查要点：

1. 相遇问题中路程、时间、速度的关系；
2. 中点位置与路程差的关系；
3. 分阶段计算剩余路程所需时间。

破题关键：

• 相遇时距离中点1千米，说明甲比乙多走2千米（甲超过中点1千米或乙未到中点1千米）；
• 通过相遇时间建立方程求总路程；
• 分别计算甲到B地的时间和乙剩余路程的时间差。

步骤1：求总路程

设相遇时间为$t$小时，甲路程为$8t$，乙路程为$5t$，总路程$S = 13t$。
相遇点距离中点1千米，说明甲比乙多走2千米：
$8t - 5t = 2 \implies 3t = 2 \implies t = \frac{2}{3} \text{小时}$
总路程$S = 13 \times \frac{2}{3} = \frac{26}{3}$千米。

步骤2：甲到达B地所需时间

相遇时甲已走$8 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3}$千米，剩余路程$\frac{26}{3} - \frac{16}{3} = \frac{10}{3}$千米。
甲到达B地需时间：
$\frac{10}{3} \div 8 = \frac{5}{12} \text{小时} = 25 \text{分钟}$

步骤3：乙剩余路程所需时间

乙相遇后剩余路程$\frac{26}{3} - 5 \times \frac{2}{3} = \frac{16}{3}$千米，总需时间：
$\frac{16}{3} \div 5 = \frac{16}{15} \text{小时} = 64 \text{分钟}$
甲到达B地时，乙已行驶25分钟，剩余时间：
$64 - 25 = 39 \text{分钟}$