lim _(xarrow 1)(dfrac (2)({x)^2-1}-dfrac (1)(x-1)) ;

考查要点：本题主要考查分式极限的计算，涉及分式的通分、因式分解以及约分等技巧，重点在于处理未定式$\frac{0}{0}$的情况。

解题核心思路：

1. 通分合并：将两个分式通分，转化为同一分母的形式，便于合并分子。
2. 因式分解：利用平方差公式分解分母，简化表达式。
3. 约分化简：通过分子分母的因式分解，约去公共因子，将表达式转化为可直接代入的形式。

破题关键点：

• 识别分母结构：注意到$x^2 -1$可分解为$(x-1)(x+1)$，为后续通分创造条件。
• 符号处理：合并分子时注意符号变化，将$1 - x$转化为$-(x - 1)$，便于约分。

步骤1：通分合并分式
原式为：
$\lim _{x\rightarrow 1}\left(\dfrac {2}{{x}^{2}-1}-\dfrac {1}{x-1}\right)$
将分母$x^2 -1$分解为$(x-1)(x+1)$，并与第二个分式通分：
$\begin{aligned}\text{原式} &= \lim _{x\rightarrow 1} \left( \dfrac{2}{(x-1)(x+1)} - \dfrac{x+1}{(x-1)(x+1)} \right) \\&= \lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{2 - (x+1)}{(x-1)(x+1)}.\end{aligned}$

步骤2：化简分子
合并分子：
$2 - (x+1) = 1 - x.$
此时表达式为：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{1 - x}{(x-1)(x+1)}.$

步骤3：因式分解与约分
将分子$1 - x$改写为$-(x - 1)$：
$\dfrac{-(x - 1)}{(x-1)(x+1)} = \dfrac{-1}{x+1}.$
约分后表达式简化为：
$\lim _{x\rightarrow 1} \dfrac{-1}{x+1}.$

步骤4：直接代入求极限
将$x = 1$代入简化后的表达式：
$\dfrac{-1}{1 + 1} = -\dfrac{1}{2}.$