2.已知函数-|||-f(x)= { a,x=0 .-|||-在 x=0 连续,则 a= __ .

考查要点：本题主要考查函数连续性的概念及极限的计算方法，特别是涉及指数函数与三角函数的复合函数极限。

解题核心思路：
函数在某点连续的充要条件是函数在该点的极限值等于函数值。因此，需要计算当$x \to 0$时，$f(x) = (\cos x)^{-x^2}$的极限，并令其等于$a$，从而确定$a$的值。

破题关键点：

1. 极限转换：将指数形式转化为自然对数形式，简化计算。
2. 泰勒展开：利用$\cos x$的泰勒展开式近似，结合等价无穷小替换，快速求解极限。

步骤1：根据连续性条件列方程
函数$f(x)$在$x=0$处连续，当且仅当：
$\lim_{x \to 0} (\cos x)^{-x^2} = a$

步骤2：对极限取自然对数
设$L = \lim_{x \to 0} (\cos x)^{-x^2}$，则：
$\ln L = \lim_{x \to 0} (-x^2) \cdot \ln (\cos x)$

步骤3：展开$\ln (\cos x)$
当$x \to 0$时，$\cos x \approx 1 - \dfrac{x^2}{2}$，因此：
$\ln (\cos x) \approx \ln \left(1 - \dfrac{x^2}{2}\right) \approx -\dfrac{x^2}{2}$

步骤4：代入并计算极限
将近似式代入$\ln L$：
$\ln L \approx \lim_{x \to 0} (-x^2) \cdot \left(-\dfrac{x^2}{2}\right) = \lim_{x \to 0} \dfrac{x^4}{2} = 0$

步骤5：求原极限值
由$\ln L = 0$得：
$L = e^0 = 1$

结论：
$a = 1$。