下列说法哪个是正确的：A、齐次线性方程组必有非零解B、齐次线性方程组不一定有解C、非齐次线性方程组不一定有解D、非齐次线性方程组有零解

考查要点：本题主要考查齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的存在性条件，涉及秩的概念及其对解的影响。

解题核心思路：

1. 齐次方程组：无论系数矩阵秩如何，必有零解；当秩不足未知数个数时，存在非零解。
2. 非齐次方程组：解的存在性取决于系数矩阵与增广矩阵的秩是否相等，若不等则无解。

破题关键点：

• 明确区分齐次与非齐次方程组的解的性质。
• 牢记非齐次方程组无解的条件（秩不等）。

选项A分析

齐次线性方程组必有非零解

• 当系数矩阵秩 $r(A) = n$（未知数个数）时，方程组仅有零解，无非零解。
• 结论：选项A错误。

选项B分析

齐次线性方程组不一定有解

• 齐次方程组 始终有零解，无论秩如何。
• 结论：选项B错误。

选项C分析

非齐次线性方程组不一定有解

• 非齐次方程组有解的充要条件是 $r(A) = r(A|b)$（增广矩阵秩与系数矩阵秩相等）。
• 若 $r(A) \neq r(A|b)$，方程组无解。
• 结论：选项C正确。

选项D分析

非齐次线性方程组有零解

• 非齐次方程组形式为 $AX = b$（$b \neq 0$），代入 $X = 0$ 得 $A0 = 0 \neq b$，故无零解。
• 结论：选项D错误。