题目
从集合（0，1，2，3，4，5，6}中任选6个数，组成一个各位数字均不同的六位数，使它能同时被8，9整除，求其最大值．
从集合（0，1，2，3，4，5，6}中任选6个数，组成一个各位数字均不同的六位数，使它能同时被8，9整除，求其最大值．
题目解答
答案
解：因为六位数要能被9整除，所以各位之和是9的倍数．
因为0+1+2+3+4+5+6=21，从中取六个数组成的六位数如果能被9整除，则只能是选0，1，2，4，5，6．
因为125×8=1000，所以十万位，万位，千位对于六位数被8整除没有影响，所以前三位为6，5，4，
后三位为0，1，2，由0，1，2排列组成能被8整除的最大的数为120．
故最大值为：654120．
因为0+1+2+3+4+5+6=21，从中取六个数组成的六位数如果能被9整除，则只能是选0，1，2，4，5，6．
因为125×8=1000，所以十万位，万位，千位对于六位数被8整除没有影响，所以前三位为6，5，4，
后三位为0，1，2，由0，1，2排列组成能被8整除的最大的数为120．
故最大值为：654120．
解析
步骤 1：确定六位数的数字组合
由于六位数要能被9整除，所以各位数字之和必须是9的倍数。集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}的数字之和为21，从中选取6个数字，使得它们的和是9的倍数。因此，我们只能选择{0, 1, 2, 4, 5, 6}，因为它们的和为18，是9的倍数。
步骤 2：确定六位数的后三位
为了使六位数能被8整除，其后三位数字组成的数必须能被8整除。我们从{0, 1, 2, 4, 5, 6}中选择后三位数字，使得它们组成的数能被8整除。为了得到最大的六位数，我们应选择最大的后三位数字，即120，因为120能被8整除。
步骤 3：确定六位数的前三位
由于后三位数字已经确定为120，为了得到最大的六位数，我们应将剩余的数字{4, 5, 6}按从大到小的顺序排列，即654。因此，最大的六位数为654120。
由于六位数要能被9整除，所以各位数字之和必须是9的倍数。集合{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}的数字之和为21，从中选取6个数字，使得它们的和是9的倍数。因此，我们只能选择{0, 1, 2, 4, 5, 6}，因为它们的和为18，是9的倍数。
步骤 2：确定六位数的后三位
为了使六位数能被8整除，其后三位数字组成的数必须能被8整除。我们从{0, 1, 2, 4, 5, 6}中选择后三位数字，使得它们组成的数能被8整除。为了得到最大的六位数，我们应选择最大的后三位数字，即120，因为120能被8整除。
步骤 3：确定六位数的前三位
由于后三位数字已经确定为120，为了得到最大的六位数，我们应将剩余的数字{4, 5, 6}按从大到小的顺序排列，即654。因此，最大的六位数为654120。