题目
[题目]已知A,B均为n阶方阵,则必有 ()-|||-A. ((A+B))^2=(A)^2+2AB+(B)^2-|||-B. ((AB))^T=(A)^T(B)^r-|||-C. =O 时, =0i 或 B=0-|||-D. |A+AB|=0Leftrightarrow |A|=0 或 |E+B|=0
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
由于 ${(A+B)}^{2}=(A+B)(A+B)={A}^{2}+AB+BA+{B}^{2}$ ,只有当 AB=BA 时, $+BA+{B}^{2}$ 才有 ${(A+B)}^{2}={A}^{2}+2AB+{B}^{2}$ ,故A错误;
步骤 2：分析选项B
由于 ${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}$ ,故B错误;
步骤 3：分析选项C
如: A=B=0100 ,显然 AB=0 ,但 $A=B\neq 0$ ,故C错误;
步骤 4：分析选项D
由于 $|A+AB|=|A(E+B)|=|A||E+B|$ ,因此 $|A+AB|=0\Leftrightarrow |A|=0$ 或 $|E+B|=0$ ,故D正确.
由于 ${(A+B)}^{2}=(A+B)(A+B)={A}^{2}+AB+BA+{B}^{2}$ ,只有当 AB=BA 时, $+BA+{B}^{2}$ 才有 ${(A+B)}^{2}={A}^{2}+2AB+{B}^{2}$ ,故A错误;
步骤 2：分析选项B
由于 ${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}$ ,故B错误;
步骤 3：分析选项C
如: A=B=0100 ,显然 AB=0 ,但 $A=B\neq 0$ ,故C错误;
步骤 4：分析选项D
由于 $|A+AB|=|A(E+B)|=|A||E+B|$ ,因此 $|A+AB|=0\Leftrightarrow |A|=0$ 或 $|E+B|=0$ ,故D正确.