今有甲,乙两名射手轮流对同一目标进行射击,甲命中的概率0.2,乙命中的概率0.3,甲先射,谁先命中谁得胜,则甲获胜的概率为( ). A .;B . ;C . ;D . .

考查要点：本题主要考查几何分布和无穷等比数列求和的应用，需要理解轮流射击过程中甲获胜的多种可能性，并将其转化为数学表达式进行求和。

解题核心思路：

1. 分情况讨论甲在第1次、第2次、第3次…射击中获胜的概率；
2. 识别等比数列结构，将各次概率相加转化为无穷等比数列求和；
3. 应用求和公式计算总概率。

破题关键点：

• 独立事件的乘积：每次未命中的概率需相乘；
• 公比的确定：每一轮（甲和乙各射击一次）未命中的概率乘积为公比；
• 公式选择：利用等比数列求和公式简化无限项的累加。

甲获胜的情况包括以下几种：

1. 甲第一次命中：概率为 $0.2$；
2. 甲第一次未命中，乙未命中，甲第二次命中：概率为 $0.8 \times 0.7 \times 0.2$；
3. 前两轮均未命中，甲第三次命中：概率为 $(0.8 \times 0.7)^2 \times 0.2$；
4. 以此类推，形成无限等比数列。

总概率计算：
$\begin{aligned}P &= 0.2 + 0.8 \times 0.7 \times 0.2 + (0.8 \times 0.7)^2 \times 0.2 + \cdots \\&= 0.2 \times \left[ 1 + (0.8 \times 0.7) + (0.8 \times 0.7)^2 + \cdots \right] \\&= 0.2 \times \frac{1}{1 - 0.8 \times 0.7} \quad \text{（等比数列求和公式）} \\&= 0.2 \times \frac{1}{1 - 0.56} \\&= 0.2 \times \frac{1}{0.44} \\&= \frac{0.2}{0.44} = \frac{5}{11}.\end{aligned}$