题目
某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24个，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人（）A. 1B. 2C. 3D. 4
某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24个，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
题目解答
答案
B. 2
解析
步骤 1：定义集合
设A为选修甲课程的学生集合，B为选修乙课程的学生集合，C为选修丙课程的学生集合。根据题目，|A|=40，|B|=36，|C|=30，|A∩B|=28，|A∩C|=26，|B∩C|=24，|A∩B∩C|=20。
步骤 2：应用容斥原理
根据容斥原理，计算至少选修一门课程的学生人数。|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|=40+36+30-28-26-24+20=48。
步骤 3：计算三门课程均未选的学生人数
总人数为50人，至少选修一门课程的学生人数为48人，因此三门课程均未选的学生人数为50-48=2。
设A为选修甲课程的学生集合，B为选修乙课程的学生集合，C为选修丙课程的学生集合。根据题目，|A|=40，|B|=36，|C|=30，|A∩B|=28，|A∩C|=26，|B∩C|=24，|A∩B∩C|=20。
步骤 2：应用容斥原理
根据容斥原理，计算至少选修一门课程的学生人数。|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|=40+36+30-28-26-24+20=48。
步骤 3：计算三门课程均未选的学生人数
总人数为50人，至少选修一门课程的学生人数为48人，因此三门课程均未选的学生人数为50-48=2。