1.24下列微分或差分方程所描述的系统,是线性的还是非线性的?是时变还是时不变的?-|||-(1) '(t)+2y(t)=f'(t)-2f(t)-|||-(2) '(t)+sin (y)(t)=f(t)-|||-(3) '(t)+([ y(t)] )^2=f(t)-|||-(4) y(k)+(k-1)y(k-1)=f(k)-|||-(5) y(k)+y(k-1)y(k-2)=f(k)

线性系统需满足叠加性和齐次性，方程中未知函数及其导数/差分的最高次项为1，且无乘积项、非线性函数项。时不变系统要求方程系数不显含时间变量（或显含时间但为常数）。

判断步骤：

1. 线性性：检查方程是否存在非线性项（如$y^2$, $\sin y$等）。
2. 时变性：检查方程系数是否显含时间变量（如$\sin t$, $k$等）。

(1) $y'(t)+2y(t)=f'(t)-2f(t)$

• 线性性：方程中仅含$y'$和$y$的一次项，系数为常数，线性。
• 时变性：系数不显含时间，时不变。

(2) $y'(t)+\sin t \cdot y(t)=f(t)$

• 线性性：方程中仅含$y'$和$y$的一次项，线性。
• 时变性：系数$\sin t$显含时间，时变。

(3) $y'(t)+{[ y(t)] }^{2}=f(t)$

• 线性性：含$y(t)^2$项，非线性。
• 时变性：系数为常数，时不变。

(4) $y(k)+(k-1)y(k-1)=f(k)$

• 线性性：方程中仅含$y(k)$和$y(k-1)$的一次项，线性。
• 时变性：系数$(k-1)$显含时间，时变。

(5) $y(k)+y(k-1)y(k-2)=f(k)$

• 线性性：含$y(k-1)y(k-2)$乘积项，非线性。
• 时变性：系数为常数，时不变。