(x)f在(x)f邻域内有定义，以下命题正确的是：① 如果 (x)f 在 (x)f 处可导，那么有(x)f；② (x)f 存在，则(x)f在(x)f处可导；③(x)f，则(x)f；④(x)f存在是(x)f在(x)f可导的充分不必要条件。（A）①②（B）①③（C）③②（D）③④

解：

结合【思路点拨】中导数、导函数的定义，对①到④逐个分析：

① 如果 在 处可导，结合【思路点拨】中导函数的定义，那么有

，因此①正确。

② 存在，则存在，由【思路点拨】中导函数的定义知在处可导，因此②正确。

③

，利用反证法，若，则有，不成立！因此③错误。

④所给极限式子是在处有关的极限，与在是否可导没有直接联系，因此④错误。

综上，①②正确，③④错误。

故，答案选A。