考题9 设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数.若-|||-=1+i, 则 dfrac (z)(i)+icdot overline (z)= () .-|||-A. -2 B. -2dot (1) C.2 D.2i

考查要点：本题主要考查复数的运算，包括复数的除法、共轭复数的概念以及代数运算的综合应用。

解题核心思路：

1. 明确复数的基本运算规则，特别是复数除法的处理方法（通常通过分母有理化或利用$i$的性质简化计算）。
2. 正确理解共轭复数的定义：若复数$z = a + bi$，则其共轭复数为$\overline{z} = a - bi$。
3. 代入已知条件，将复数表达式逐步化简，注意$i$的幂次规律（如$i^2 = -1$）。

破题关键点：

• 正确识别题目中的复数关系：题目中“$z$表示复数$z$的共轭复数”可能存在表述歧义，实际应理解为已知$z = 1 + i$，求表达式。
• 分步计算：将表达式拆分为两部分分别计算，再合并结果。

已知条件：$z = 1 + i$，求$\dfrac{z}{i} + i \cdot \overline{z}$的值。

解题步骤：

1. 确定共轭复数

由$z = 1 + i$，得其共轭复数$\overline{z} = 1 - i$。

2. 计算第一部分$\dfrac{z}{i}$

将$z = 1 + i$代入：
$\dfrac{z}{i} = \dfrac{1 + i}{i} = \dfrac{(1 + i) \cdot (-i)}{i \cdot (-i)} = \dfrac{-i - i^2}{1} = -i - (-1) = 1 - i.$

3. 计算第二部分$i \cdot \overline{z}$

将$\overline{z} = 1 - i$代入：
$i \cdot \overline{z} = i \cdot (1 - i) = i - i^2 = i - (-1) = 1 + i.$

4. 合并两部分结果

将两部分相加：
$(1 - i) + (1 + i) = 1 - i + 1 + i = 2.$