下列函数中既是奇函数,又是单调增加的是（A. sin^3xB. x^3+1C. x^3+xD. x^3-x

【解析】
步骤 1：分析选项A
设 f(x)=sin^3x ，则 f'(x)=3sin^2x cosx 。当 x∈(π/(2),π) 时， f'(x)<0 ，即 f(x)=sin^3x 在此区间内单调递减，故不符合题意。
步骤 2：分析选项B
设 g(x)=x^3+1 ，则 g(-x)=-x^3+1≠-g(x) ，即 g(x) 不是奇函数，故不符合题意。
步骤 3：分析选项C
设 h(x)=x^3+x ，则 h'(x)=3x^2+1>0 ，即 h(x)=x^3+x 单调递增。同时， h(-x)=-x^3-x=-h(x) ，即 h(x)=x^3+x 是奇函数，故符合题意。
步骤 4：分析选项D
设 t(x)=x^3-x ，则 t'(x)=3x^2-1 。当 x∈(-1/(√3),1/(√3)) 时， t'(x)<0 ，即 t(x)=x^3-x 在此区间内单调递减，故不符合题意。