题目
6. lim_(x to x_0)[f(x)+g(x)] 存在，lim_(x to x_0)[f(x)-g(x)]不存在，则正确的是（） (A.) lim_(x to x_0)f(x)不一定存在 (B.) lim_(x to x_0)g(x)不一定存在 (C.) lim_(x to x_0)[f^2(x)+g^2(x)]必不存在 (D.) lim_(x to x_0)f(x)不存在
6. $\lim_{x \to x_0}[f(x)+g(x)]$ 存在，$\lim_{x \to x_0}[f(x)-g(x)]$不存在，则正确的是（） (
A.) $\lim_{x \to x_0}f(x)$不一定存在 (
B.) $\lim_{x \to x_0}g(x)$不一定存在 (
C.) $\lim_{x \to x_0}[f^2(x)+g^2(x)]$必不存在 (
D.) $\lim_{x \to x_0}f(x)$不存在
A.) $\lim_{x \to x_0}f(x)$不一定存在 (
B.) $\lim_{x \to x_0}g(x)$不一定存在 (
C.) $\lim_{x \to x_0}[f^2(x)+g^2(x)]$必不存在 (
D.) $\lim_{x \to x_0}f(x)$不存在
题目解答
答案
设 $\lim_{x \to x_0} [f(x) + g(x)] = A$，则 $A$ 存在。
若 $\lim_{x \to x_0} f(x) = F$ 存在，
则 $\lim_{x \to x_0} g(x) = A - F$ 也存在，
从而 $\lim_{x \to x_0} [f(x) - g(x)] = F - (A - F) = 2F - A$ 存在，与题设矛盾。
因此，$\lim_{x \to x_0} f(x)$ 必不存在。
选项分析：
- (A)、(B)：无法确定，可能同时不存在。
- (C)：可能趋向无穷大，极限不存在。
- (D)：由上述推导，正确。
答案：$\boxed{D}$。