题目

分别画出下列各偏序集<A,R>的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元.(1)A=(a,b,c,d,e)R=(<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>)IA.(2)A=(a,b,c,d,e), R=(<c,d>)IA.

分别画出下列各偏序集<A,R

>的哈斯图,并找出A的极大元`极小元`最大元和最小元.

(1)A={a,b,c,d,e}

R

={<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>}

IA.

(2)A={a,b,c,d,e},    R

={<c,d>}

IA.

题目解答

答案

解:

(1)                                  (2)

项目            (1)              (2)

极大元:          e                a,b,d,e

极小元:          a                a,b,c,e

最大元:          e                无

最小元:          a                无

解析

步骤 1：画出哈斯图
对于偏序集，哈斯图是一种有向图，其中每个元素表示为一个点，如果元素x覆盖元素y（即x > y且没有其他元素z满足x > z > y），则在x和y之间画一条从y到x的有向边。哈斯图中，每个元素的子元素都位于其下方。
步骤 2：找出极大元、极小元、最大元和最小元
极大元：在哈斯图中，没有其他元素在其上方的元素。
极小元：在哈斯图中，没有其他元素在其下方的元素。
最大元：在哈斯图中，所有其他元素都位于其下方的元素。
最小元：在哈斯图中，所有其他元素都位于其上方的元素。
步骤 3：分析每个偏序集
(1) A={a,b,c,d,e}，R={,,,,,,}
(2) A={a,b,c,d,e}，R={}