题目
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）4-|||-3-|||-2-|||-B C-|||--4-3-2-11 01 2 3 4xA.1（4，4），C1（3，2）B.A1（3，3），C1（2，1）C.A1（4，3），C1（2，3）D.A1（3，4），C1（2，2）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）
A.1（4，4），C1（3，2）
B.A1（3，3），C1（2，1）
C.A1（4，3），C1（2，3）
D.A1（3，4），C1（2，2）
题目解答
答案
答案：A.
解：由点B（-4，1）的对应点B1的坐标是（1，2），可得：B点横坐标加5，纵坐标加1，
则点A、C的坐标变化与B点的变化相同，
故A1（-1+5，3+1），即A1（4，4），
C1（-2+5，1+1），即C1（3，2）.
故选A.
解析
平移的性质是解决本题的关键。平移不改变图形的形状和大小，所有点的平移方向和距离都相同。因此，只需通过已知点B及其对应点B₁的坐标变化，确定平移向量，再将此向量应用到其他点即可。
核心思路：
- 计算点B到B₁的平移向量；
- 将相同平移向量应用到点A和C，得到A₁、C₁的坐标。
步骤1：确定平移向量
点B的坐标为$(-4,1)$，平移后对应点B₁的坐标为$(1,2)$。
- 横坐标变化：$1 - (-4) = 5$（向右平移5个单位）；
- 纵坐标变化：$2 - 1 = 1$（向上平移1个单位）。
因此，平移向量为$(+5, +1)$。
步骤2：计算A₁的坐标
点A的坐标为$(-1,3)$，应用平移向量：
- 横坐标：$-1 + 5 = 4$；
- 纵坐标：$3 + 1 = 4$。
故A₁的坐标为$(4,4)$。
步骤3：计算C₁的坐标
点C的坐标为$(-2,1)$，应用平移向量：
- 横坐标：$-2 + 5 = 3$；
- 纵坐标：$1 + 1 = 2$。
故C₁的坐标为$(3,2)$。