5. (3.0分) 若非齐次线性方程组的增广矩阵为 }1&-1&2&10&a+1&0&10&0&a+1&0，若该方程组无解，则a为()A. 0B. 1C. 2D. -1

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组无解的条件，涉及增广矩阵的秩与系数矩阵的秩的关系，以及方程组矛盾方程的判断。

解题核心思路：
非齐次线性方程组无解的充要条件是增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩。具体到本题中，当参数$a$使得增广矩阵中出现全零行对应非零常数项时，方程组无解。

破题关键点：

1. 观察增广矩阵的结构，分析每个方程的解的情况。
2. 当$a+1=0$时，第二个方程变为$0=1$，直接导致矛盾，方程组无解。
3. 从秩的角度验证：此时系数矩阵秩为1，增广矩阵秩为2，秩不等，方程组无解。

将增广矩阵对应的方程组写出：
$\begin{cases}x_1 - x_2 + 2x_3 = 1 \\(a+1)x_2 = 1 \\(a+1)x_3 = 0\end{cases}$

关键分析步骤：

1. 分析第三个方程：

   • 若$a+1 \neq 0$，则$x_3 = 0$。
   • 若$a+1 = 0$，则方程变为$0 \cdot x_3 = 0$，恒成立，$x_3$为自由变量。

2. 分析第二个方程：

   • 若$a+1 \neq 0$，则$x_2 = \frac{1}{a+1}$，方程有解。
   • 若$a+1 = 0$，方程变为$0 \cdot x_2 = 1$，即$0=1$，矛盾，方程无解。

3. 秩的判断：

   • 当$a+1 \neq 0$时，系数矩阵秩为3，增广矩阵秩也为3，方程组有解。
   • 当$a+1 = 0$时，系数矩阵秩为1，增广矩阵秩为2，秩不等，方程组无解。