[题目]设 f(x)= ) 1,(0leqslant xleqslant 1) -2,(1lt xleqslant 2) . 求函数-|||-f(x+3) 的定义域.

本题主要考察函数定义域的求解，核心是理解函数平移对定义域的影响。原函数$f(x)$的定义域由分段函数的自变量$x$的取值范围决定，求解$f(x+3)$的定义域，本质是找到使$x+3$落在原函数定义域内的$x$的取值范围。

步骤1：确定原函数$f(x)$的定义域

原函数$f(x)$为分段函数：
$f(x)=\begin{cases}1 & (0\leqslant x\leqslant1)\\-2 & (1\lt x\leqslant2)\end{cases}$
其定义域是两段自变量$x$的并集：$[0,1]\cup(1,2)=[0,2]$（因为$[0,1]$和$(1,2]$的并集是$[0,2]$）。

步骤2：求解$f(x+3)$的定义域

对于$f(x+3)$，需满足$x+3$在原函数$f(x)$的定义域内，即：
$0\leqslant x+3\leqslant2$
解此不等式：
左边：$0\leqslant x+3\implies x\geqslant-3$
右边：$x+3\leqslant2\implies x\leqslant-1$

因此，$x$的取值范围是$[-3,-1]$。