关于复数的对数函数，下面公式正确的是（）A. Ln(z_(1)z_(2))=Lnz_(1)+Lnz_(2)B. ln(z_(1)z_(2))=lnz_(1)+lnz_(2)C. Lnz^2=2LnzD. lnz^2=2lnz

本题考查复数对数函数的性质，核心在于区分多值对数函数（$\text{Ln} z$）与主值对数函数（$\ln z$）的不同特性：

1. 多值对数函数 $\text{Ln} z$ 是无限多值的，满足加法性质 $\text{Ln}(z_1 z_2) = \text{Ln} z_1 + \text{Ln} z_2$；
2. 主值对数函数 $\ln z$ 是单值函数，不满足上述加法性质，也不满足倍数性质；
3. 倍数性质（如 $\text{Ln} z^2 = 2 \text{Ln} z$ 或 $\ln z^2 = 2 \ln z$）均不成立，因对数函数的分支切割和多值性会导致结果不一致。

选项A：$\text{Ln}(z_1 z_2) = \text{Ln} z_1 + \text{Ln} z_1$

正确。
多值对数函数 $\text{Ln} z$ 的一般形式为 $\text{Ln} z = \ln |z| + i(\arg z + 2k\pi)$，其中 $k \in \mathbb{Z}$。

• 设 $z_1 = r_1 e^{i\theta_1}$，$z_2 = r_2 e^{i\theta_2}$，则 $z_1 z_2 = r_1 r_2 e^{i(\theta_1 + \theta_2)}$；
• $\text{Ln}(z_1 z_2) = \ln(r_1 r_2) + i(\theta_1 + \theta_2 + 2k\pi) = \ln r_1 + \ln r_2 + i(\theta_1 + 2m\pi + \theta_2 + 2n\pi)$；
• 右侧 $\text{Ln} z_1 + \text{Ln} z_2 = [\ln r_1 + i(\theta_1 + 2m\pi)] + [\ln r_2 + i(\theta_2 + 2n\pi)]$，与左侧相等（$k = m + n$）。

选项B：$\ln(z_1 z_2) = \ln z_1 + \ln z_1$

错误。
主值对数函数 $\ln z = \ln |z| + i \arg z$（$-\pi < \arg z \leq \pi$）因分支切割的存在，不满足加法性质。
反例：取 $z_1 = z_2 = -1$，则 $z_1 z_2 = 1$，$\ln(z_1 z_2) = \ln 1 = 0$；但 $\ln z_1 + \ln z_2 = i\pi + i\pi = 2i\pi \neq 0$。

选项C：$\text{Ln} z^2 = 2 \text{Ln} z$

错误。
多值对数函数的平方性质不成立。
反例：取 $z = -1$，则 $z^2 = 1$，$\text{Ln} z^2 = \text{Ln} 1 = 2k\pi i$；而 $2 \text{Ln} z = 2[i\pi + 2m\pi i] = (2 + 4m)\pi i$，两者不相等（如 $k=0$ 时 $\text{Ln} z^2 = 0$，但 $2 \text{Ln} z = 2\pi i$）。

选项D：$\ln z^2 = 2 \ln z$

错误。
主值对数函数的平方性质不成立。
反例：取 $z = -1$，则 $z^2 = 1$，$\ln z^2 = \ln 1 = 0$；但 $2 \ln z = 2 \cdot i\pi = 2i\pi \neq 0$。