设A为n阶矩阵,下列命题成立的是[ ].-|||-(A)若 ^2=0, 则 A=0 (B)若 ^2=A, 则 A=0 或 =1-|||-(C)若 neq 0, 则 |A|neq 0 (D)若 |A|neq 0, 则 neq 0

本题考查矩阵的性质，特别是矩阵的幂运算、行列式与矩阵零性的关系。解题核心在于通过反例排除错误选项，逻辑推理验证正确选项。关键点包括：

1. 非零矩阵的平方可能为零矩阵（如选项A）；
2. 满足$A^2=A$的矩阵不一定是零矩阵或单位矩阵（如选项B）；
3. 非零矩阵的行列式可能为零（如选项C）；
4. 行列式非零时矩阵必非零（选项D的逆否命题成立）。

选项A分析

反例：设$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$，则$A^2=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}=0$，但$A\neq0$。因此选项A错误。

选项B分析

反例：设$A=\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}$，计算得：
$A^2 = \begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix} = A$
但$A$既不是零矩阵也不是单位矩阵。因此选项B错误。

选项C分析

反例：设$A=\begin{pmatrix}1&1\\0&0\end{pmatrix}$，则$A\neq0$，但行列式$|A|=1\cdot0 -1\cdot0=0$。因此选项C错误。

选项D分析

逻辑推理：若$A=0$，则$|A|=0$。根据逆否命题，若$|A|\neq0$，则$A\neq0$。因此选项D正确。