题目
65 设 gt 0, f(x)=g(x)= ) a,0leqslant xleqslant 1 0, . D表示全平面,则 int f(x)g(y-x)dxdy=-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数f(x)和g(x)的定义域
函数f(x)和g(x)在区间[0,1]上取值为a，在其他区间上取值为0。这意味着f(x)和g(x)在[0,1]区间内为常数a，其他区间内为0。
步骤 2：确定积分区域D1
根据题目要求，我们需要计算 ${\iint }_{D}^{-1}(x)(y-x)dxdy$。由于f(x)和g(x)在[0,1]区间内为a，因此我们需要在y-x也在[0,1]区间内进行积分。这意味着我们需要在0≤x≤1和0≤y-x≤1的区域内进行积分。这个区域可以表示为0≤x≤1和x≤y≤x+1。
步骤 3：计算积分
在确定了积分区域后，我们可以计算积分。由于f(x)和g(y-x)在积分区域内为常数a，因此积分可以简化为 ${\iint }_{D}^{-1}(x)(y-x)dxdy={\int }_{0}^{1}{\int }_{x}^{x+1}{a}^{2}dxdy$。这个积分可以进一步简化为 ${\int }_{0}^{1}{a}^{2}dy={a}^{2}$。
函数f(x)和g(x)在区间[0,1]上取值为a，在其他区间上取值为0。这意味着f(x)和g(x)在[0,1]区间内为常数a，其他区间内为0。
步骤 2：确定积分区域D1
根据题目要求，我们需要计算 ${\iint }_{D}^{-1}(x)(y-x)dxdy$。由于f(x)和g(x)在[0,1]区间内为a，因此我们需要在y-x也在[0,1]区间内进行积分。这意味着我们需要在0≤x≤1和0≤y-x≤1的区域内进行积分。这个区域可以表示为0≤x≤1和x≤y≤x+1。
步骤 3：计算积分
在确定了积分区域后，我们可以计算积分。由于f(x)和g(y-x)在积分区域内为常数a，因此积分可以简化为 ${\iint }_{D}^{-1}(x)(y-x)dxdy={\int }_{0}^{1}{\int }_{x}^{x+1}{a}^{2}dxdy$。这个积分可以进一步简化为 ${\int }_{0}^{1}{a}^{2}dy={a}^{2}$。