3、设A是 times n 矩阵,且 (A)=mlt n, 则非齐次线性方程组 Ax=b ()-|||-A.有唯一解 B.有无穷多解-|||-C. 无解 D.无法判断解的情况

本题考查非齐次线性方程组解的判定定理。对于非齐次线性方程组$Ax = b$，其解的情况由系数矩阵$A$的秩$R(A)$与增广矩阵$\overline{A}=(A\mid b)$的秩$R(\overline{A})$的关系决定，具体如下：

1. 若$R(A) < R(\overline{A})$，则方程组无解；
2. 若$R(A) = R(\overline{A}) = n$（$n$为未知数个数），则方程组有唯一解；
3. 若$R(A) = R(\overline{A}) < n$，则方程组有无穷多解。

题目条件：$A$是$m\times n$矩阵（$m$行$n$列），且$R(A)=m < n$。由于$A$的秩$R(A)=m$（$m$为矩阵的行数），而增广矩阵$\overline{A}$是$m\times(n+1)$矩阵，其秩$R(\overline{A})$满足$R(A) \leq R(\overline{A}) \leq m$（矩阵的秩不超过行数），因此$R(\overline{A})=R(A)=m < n$，符合“$R(A)=R(\overline{A}) < n$”的情况，故方程组有无穷多解。