题目

在四阶行列式|a_(i)|的展开式中不会出现的项是().A. a_(24)a_(13)a_(32)a_(41)B. -a_(24)a_(13)a_(32)a_(41)C. a_(14)a_(23)a_(32)a_(41)D. a_(11)a_(22)a_(33)a_(44)

在四阶行列式$\left|a_{i}\right|$的展开式中不会出现的项是().

A. $a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$

B. $-a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$

C. $a_{14}a_{23}a_{32}a_{41}$

D. $a_{11}a_{22}a_{33}a_{44}$

题目解答

答案

B. $-a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$

解析

考查要点：本题主要考查四阶行列式展开式的项的构成规则，包括元素的位置排列和符号确定。

解题核心思路：

  1. 行列式展开项的结构：每个项由不同行、不同列的四个元素相乘组成。
  2. 符号判断：根据列排列的逆序数奇偶性确定符号。逆序数为偶数时符号为正，奇数时为负。

破题关键点：

  • 列排列的逆序数计算：将列标按行顺序排列，计算其逆序数总和。
  • 符号与选项对比：若选项中的符号与逆序数计算结果不符，则该选项不会出现。

选项分析

选项A：$a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$

  • 行标：$2,1,3,4$（不同行）
  • 列标：$4,3,2,1$（不同列）
  • 列排列：$4,3,2,1$，逆序数为 $3+2+1=6$（偶数）
  • 符号：正号，与选项一致，会出现。

选项B：$-a_{24}a_{13}a_{32}a_{41}$

  • 行标：$2,1,3,4$（不同行）
  • 列标：$4,3,2,1$（不同列）
  • 列排列：$4,3,2,1$，逆序数为 $6$（偶数）
  • 符号：应为正号，但选项为负号，不会出现。

选项C：$a_{14}a_{23}a_{32}a_{41}$

  • 行标：$1,2,3,4$（不同行）
  • 列标：$4,3,2,1$（不同列）
  • 列排列：$4,3,2,1$，逆序数为 $6$（偶数）
  • 符号：正号，与选项一致，会出现。

选项D：$a_{11}a_{22}a_{33}a_{44}$

  • 行标：$1,2,3,4$（不同行）
  • 列标：$1,2,3,4$（不同列）
  • 列排列：$1,2,3,4$，逆序数为 $0$（偶数）
  • 符号：正号，与选项一致，会出现。