题目
解不等式|(x)^2-5x+5|lt 1.
解不等式
.
.题目解答
答案
解:
,
,
,即
,
或
,
原不等式的解集为:
或
.
,,,即,或,原不等式的解集为:或.解析
步骤 1：将绝对值不等式转化为两个不等式
由于$|{x}^{2}-5x+5|\lt 1$，根据绝对值的性质，可以转化为两个不等式：${x}^{2}-5x+5\lt 1$和${x}^{2}-5x+5\gt -1$。
步骤 2：解不等式${x}^{2}-5x+5\lt 1$
将不等式${x}^{2}-5x+5\lt 1$转化为${x}^{2}-5x+4\lt 0$，然后求解这个一元二次不等式。
步骤 3：解不等式${x}^{2}-5x+5\gt -1$
将不等式${x}^{2}-5x+5\gt -1$转化为${x}^{2}-5x+6\gt 0$，然后求解这个一元二次不等式。
步骤 4：求解两个不等式的交集
求解步骤2和步骤3中得到的两个不等式的解集的交集，即为原不等式的解集。
由于$|{x}^{2}-5x+5|\lt 1$，根据绝对值的性质，可以转化为两个不等式：${x}^{2}-5x+5\lt 1$和${x}^{2}-5x+5\gt -1$。
步骤 2：解不等式${x}^{2}-5x+5\lt 1$
将不等式${x}^{2}-5x+5\lt 1$转化为${x}^{2}-5x+4\lt 0$，然后求解这个一元二次不等式。
步骤 3：解不等式${x}^{2}-5x+5\gt -1$
将不等式${x}^{2}-5x+5\gt -1$转化为${x}^{2}-5x+6\gt 0$，然后求解这个一元二次不等式。
步骤 4：求解两个不等式的交集
求解步骤2和步骤3中得到的两个不等式的解集的交集，即为原不等式的解集。