已知a,b为正实数,且 +2a+b=16, 则 () .已知a,b为正实数,且 +2a+b=16, 则 () .

考查要点：本题主要考查代数变形、不等式应用（如均值不等式、柯西不等式）以及函数极值的求解方法。关键在于将原式进行巧妙变形，引入新变量简化问题，或利用导数法求解复杂表达式的极值。

解题核心思路：

1. 变形原式：将条件式 $ab + 2a + b = 16$ 变形为 $(a+1)(b+2) = 18$，简化后续分析。
2. 变量替换：设 $x = a+1$，$y = b+2$，则 $xy = 18$，将问题转化为关于 $x$ 和 $y$ 的极值问题。
3. 逐项分析：对每个选项分别应用不等式或求导法，验证其正确性。

破题关键点：

• 选项A、C：利用均值不等式或函数极值求解。
• 选项B：通过不等式判断最小值，发现实际最小值小于选项值。
• 选项D：通过导数法求解复杂表达式的最小值。

选项A：$2a + b$ 的最小值为8

1. 变形原式：由 $(a+1)(b+2) = 18$，设 $x = a+1$，$y = b+2$，则 $xy = 18$。
2. 表达式转换：$2a + b = 2(x-1) + (y-2) = 2x + y - 4$。
3. 求极值：需最小化 $2x + y$，由 $y = \frac{18}{x}$，得 $2x + \frac{18}{x}$。求导得极值点 $x = 3$，对应 $y = 6$，此时 $2x + y = 12$，故 $2a + b = 12 - 4 = 8$。最小值为8，正确。

选项B：$\dfrac{1}{a+1} + \dfrac{1}{b+2}$ 的最小值为 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

1. 变量替换：设 $x = a+1$，$y = b+2$，则 $xy = 18$，表达式为 $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}$。
2. 应用不等式：由均值不等式，$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} \geq \dfrac{2}{\sqrt{xy}} = \dfrac{2}{\sqrt{18}} = \dfrac{\sqrt{2}}{3}$，实际最小值为 $\dfrac{\sqrt{2}}{3} < \dfrac{\sqrt{2}}{2}$。错误。

选项C：$ab$ 的最大值为8

1. 表达式转换：由 $(a+1)(b+2) = 18$，展开得 $ab + 2a + b + 2 = 18$，即 $ab = 16 - 2a - b$。
2. 极值分析：结合选项A的结果，当 $2a + b = 8$ 时，$ab$ 取得最大值 $8$。正确。

选项D：$b + \dfrac{1}{9-a}$ 的最小值为 $\dfrac{6\sqrt{2}-1}{10}$

1. 变量替换：由 $(a+1)(b+2) = 18$，得 $b = \dfrac{18}{a+1} - 2$。
2. 表达式转换：$b + \dfrac{1}{9-a} = \dfrac{18}{a+1} - 2 + \dfrac{1}{9-a}$。
3. 求导法：设 $f(a) = \dfrac{18}{a+1} - 2 + \dfrac{1}{9-a}$，求导并解得极值点 $a = \dfrac{27\sqrt{2} - 1}{1 + 3\sqrt{2}}$，代入计算得最小值为 $\dfrac{6\sqrt{2}-1}{10}$。正确。