某大型图书馆计划对馆内所有藏书进行一次全面的整理与编码工作。已知，如果由专业团队A与志愿者团队B合作完成此任务，需要8天时间。而团队A单独完成此任务所需时间比团队B单独完成要快12天。则团队A单独完成这项整理与编码工作需要（ ）天。A. 12B. 18C. 10D. 24

我们来一步一步分析并解答这道题。

题目已知条件：

1. 专业团队A 和 志愿者团队B 合作完成任务需要 8天。
2. 团队A单独完成任务所需时间比团队B单独完成快12天。
3. 问：团队A单独完成这项工作需要多少天？

选项：
A. 12
B. 18
C. 10
D. 24

设未知数

设团队A单独完成需要 $ x $ 天。

根据题意，团队B单独完成需要 $ x + 12 $ 天。

工作效率分析

• 团队A的工作效率（每天完成的工作量）为：$ \frac{1}{x} $
• 团队B的工作效率为：$ \frac{1}{x + 12} $
• 两者合作的效率为：$ \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} $

而合作完成需要8天，说明合作效率是 $ \frac{1}{8} $（即8天完成1份工作）。

所以有方程：

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} = \frac{1}{8}$

解方程

我们来解这个方程：

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 12} = \frac{1}{8}$

通分左边：

$\frac{(x + 12) + x}{x(x + 12)} = \frac{1}{8} \Rightarrow \frac{2x + 12}{x(x + 12)} = \frac{1}{8}$

交叉相乘：

$8(2x + 12) = x(x + 12)$

展开两边：

左边：
$ 16x + 96 $

右边：
$ x^2 + 12x $

列出方程：

$16x + 96 = x^2 + 12x$

移项整理：

$0 = x^2 + 12x - 16x - 96 \Rightarrow x^2 - 4x - 96 = 0$

解一元二次方程

$x^2 - 4x - 96 = 0$

使用求根公式：

$x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 + 4 \cdot 1 \cdot 96}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 384}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{4 \pm 20}{2}$

所以：

• $ x = \frac{4 + 20}{2} = 12 $
• $ x = \frac{4 - 20}{2} = -8 $（舍去，时间不能为负）

所以，团队A单独完成需要 12天。

验证答案

• A需要12天 → 效率：$ \frac{1}{12} $
• B需要 $ 12 + 12 = 24 $ 天 → 效率：$ \frac{1}{24} $
• 合作效率：$ \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} $

正好对应合作8天完成，符合题意。

最终答案：

$\boxed{A. \ 12}$