不用计算，证明：行列式1 2 3 4-|||-3 -1 6 7-|||-41 -7 -9 0-|||--9 21 32 1-|||-__一定是 5 的整数倍。

考查要点：本题主要考查行列式的性质及其整除性判断，重点在于观察行列式的结构特征，通过行（列）变换或因式分解等方法，找到隐含的公因数。

解题核心思路：

1. 不直接展开行列式，而是通过分析行列式的行或列是否存在公共因子，或能否通过行变换构造出公共因子。
2. 利用行列式的整除性：若行列式中某一行（列）的所有元素均为5的倍数，则行列式整体为5的倍数；或通过行（列）加减操作构造出这样的行（列）。

破题关键点：

• 观察行列式是否存在某行（列）元素之和为5的倍数，或通过行（列）加减操作使某行（列）元素均为5的倍数。
• 提取公因子：若某行（列）元素均为5的倍数，则行列式可提取公因子5，从而证明结论。

步骤1：构造含公因子的行（列）
假设原行列式为$D$，若存在某一行（例如第$k$行）的元素均为5的倍数，则直接提取公因子5，得$D=5 \cdot D'$，其中$D'$为另一行列式，因此$D$是5的倍数。

步骤2：通过行变换构造公因子
若原行列式中没有明显含公因子的行（列），可通过行加减操作构造。例如：

1. 将其他行的元素线性组合后加到某一行，使得该行所有元素均成为5的倍数。
2. 提取公因子5，剩余部分仍为整数行列式，故原行列式为5的倍数。

步骤3：模5分析法
若行列式中元素满足：对任意元素$a_{ij}$，存在$a_{ij} \equiv b_{ij} \pmod{5}$，且模5后的行列式$\det(B)=0$，则原行列式$\det(A)$必为5的倍数。