某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2人并重新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10人，第二小组人数减少1人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的小组与人数最少的小组之间相差（ ）。A. 15人B. 21人C. 24人D. 32人

考查要点：本题主要考查方程组的建立与求解能力，以及对变量关系的分析能力。关键在于通过人数变化建立等式，找到各小组原有人数，进而比较差值。

解题思路：

1. 设定变量：设重新分配后每组人数为$x$，根据各组人数变化建立方程。
2. 表达原有人数：用$x$表示原各组人数，如第一组原有人数为$x-10$，第二组为$x+1$等。
3. 总人数关系：利用原总人数加2等于$4x$，建立方程求解$x$。
4. 比较极值：求出各组原有人数后，比较最大值与最小值的差。

破题关键：通过人数变化与总人数变化建立方程，注意各组人数变化与总人数变化的关联。

设重新分配后每组人数为$x$，则原总人数为$4x - 2$（因增加2人后总人数为$4x$）。

根据各组人数变化：

1. 第一组：原有人数为$x - 10$；
2. 第二组：原有人数为$x + 1$；
3. 第三组：原有人数为$\frac{x}{2}$；
4. 第四组：原有人数为$2x$。

总人数方程：
$(x - 10) + (x + 1) + \frac{x}{2} + 2x = 4x - 2$

解方程：

1. 合并同类项：
   $4x - 9 + \frac{x}{2} = 4x - 2$
2. 移项化简：
   $\frac{x}{2} = 7 \quad \Rightarrow \quad x = 14$

原有人数：

• 第一组：$14 - 10 = 4$；
• 第二组：$14 + 1 = 15$；
• 第三组：$\frac{14}{2} = 7$；
• 第四组：$2 \times 14 = 28$。

最大值与最小值差：
$28 - 4 = 24$