题目
概率为0的事件一定是不可能事件.A. 正确B. 错误
概率为0的事件一定是不可能事件.
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
关键概念辨析:
本题考查对概率为0的事件与不可能事件的理解。
- 不可能事件的概率为0,但概率为0的事件不一定是不可能事件。
- 在连续型概率分布中,某些事件(如取特定值)的概率为0,但这些事件仍可能是“可实现的”(例如,在区间内随机取一点,某一点的概率为0,但该点本身存在)。
核心思路:
通过反例说明概率为0的事件可能属于“可能事件”,从而判断原命题错误。
反例说明:
考虑在区间$[0,1]$上均匀分布的随机变量$X$。
- 对于任意特定实数$c \in [0,1]$,有$P(X = c) = 0$。
- 虽然概率为0,但$c$是区间内的一个合法取值,因此事件$\{X = c\}$是可能事件,而非不可能事件。
结论:
概率为0的事件可能是“可能事件”,因此原命题错误。