7.3用银电极电解A NO3溶液。通电一段时间后,阴极上有0.078 g的Ag(s)析出,阳-|||-极区溶液质量为23.376 g,其中含AgNO30.236g。已知通电前溶液浓度为1kg水中溶有-|||-7.39gAgNO3。求 ^+ 和 (N{O)_(3)} 的迁移数。

本题考查离子迁移数的计算，解题的关键在于根据电解过程中电极反应和溶液质量变化，分别计算出阳极区物质的量的变化，进而求出离子迁移的物质的量，最后根据离子迁移数的定义进行计算。

1. 计算阳极上溶解的$Ag$的物质的量$n_{溶解}$

已知阴极上析出$Ag$的质量$m_{析出}=0.078g$，$Ag$的摩尔质量$M_{Ag}=107.87g/mol$，根据物质的量$n = \frac{m}{M}$，可得阳极上溶解的$Ag$的物质的量与阴极上析出的$Ag$的物质的量相等，即：
$n_{溶解}=n_{析出}=\frac{m_{析出}}{M_{Ag}}=\frac{0.078g}{107.87g/mol}\approx7.23\times10^{-4}mol$

2. 计算通电前阳极区$AgNO_3$的物质的量$n_{前}$

已知通电前溶液浓度为$1kg$水中溶有$7.39gAgNO_3$，阳极区溶液质量为$23.376g$，其中水的质量$m_{水}=23.376g - 3.236g = 20.14g = 0.02014kg$。
则通电前阳极区$AgNO_3$的质量$m_{前}=0.02014kg\times\frac{7.39g}{1kg}=0.1488g$。
$AgNO_3$的摩尔质量$M_{AgNO_3}=169.87g/mol$，所以通电前阳极区$AgNO_3$的物质的量为：
$n_{前}=\frac{m_{前}}{M_{AgNO_3}}=\frac{0.1488g}{169.87g/mol}\approx8.76\times10^{-4}mol$

3. 计算通电后阳极区$AgNO_3$的物质的量$n_{后}$

已知通电后阳极区含$AgNO_3$的质量$m_{后}=3.236g$，则通电后阳极区$AgNO_3$的物质的量为：
$n_{后}=\frac{m_{后}}{M_{AgNO_3}}=\frac{3.236g}{169.87g/mol}\approx1.905\times10^{-2}mol$

4. 计算$Ag^+$迁移的物质的量$n_{迁移(Ag^+)}$

根据阳极区$AgNO_3$物质的量的变化关系$n_{后}=n_{前}+n_{溶解}-n_{迁移(Ag^+)}$，可得：
$n_{迁移(Ag^+)}=n_{前}+n_{溶解}-n_{后}=8.76\times10^{-4}mol + 7.23\times10^{-4}mol - 1.905\times10^{-2}mol\approx -1.745\times10^{-2}mol$
负号表示$Ag^+$是迁出阳极区。

5. 计算$Ag^+$的迁移数$t(Ag^+)$

根据离子迁移数的定义$t(Ag^+)=\frac{n_{迁移(Ag^+)}}{n_{溶解}}$，可得：
$t(Ag^+)=\frac{1.745\times10^{-2}mol}{7.23\times10^{-4}mol}\approx0.47$

6. 计算$NO_3^-$的迁移数$t(NO_3^-)$

因为溶液中只有$Ag^+$和$NO_3^-$两种离子，根据离子迁移数之和为$1$，即$t(Ag^+)+t(NO_3^-)=1$，可得：
$t(NO_3^-)=1 - t(Ag^+)=1 - 0.47 = 0.53$