题目
将5名管培生分配到3个部门工作，要求每个部门至少分配1名管培生，则不同的分配方法有（ ）。A、60种B、90种C、140种D、150种
将5名管培生分配到3个部门工作，要求每个部门至少分配1名管培生，则不同的分配方法有（ ）。
- A、60种
- B、90种
- C、140种
- D、150种
题目解答
答案
D
解析
步骤 1：确定分配方案
首先，我们需要确定5名管培生分配到3个部门的方案。由于每个部门至少分配1名管培生，所以分配方案可以是（3,1,1）或（2,2,1）。
步骤 2：计算（3,1,1）方案的分配方法
对于（3,1,1）方案，首先从5名管培生中选择3名分配到一个部门，有C(5,3)种选择方法。然后，从剩下的2名管培生中选择1名分配到另一个部门，有C(2,1)种选择方法。最后，剩下的1名管培生自动分配到最后一个部门。因此，（3,1,1）方案的分配方法有C(5,3) * C(2,1) * 3! / 2! = 60种。
步骤 3：计算（2,2,1）方案的分配方法
对于（2,2,1）方案，首先从5名管培生中选择2名分配到一个部门，有C(5,2)种选择方法。然后，从剩下的3名管培生中选择2名分配到另一个部门，有C(3,2)种选择方法。最后，剩下的1名管培生自动分配到最后一个部门。因此，（2,2,1）方案的分配方法有C(5,2) * C(3,2) * 3! / 2! = 90种。
步骤 4：计算总分配方法
将两种方案的分配方法相加，得到总分配方法为60 + 90 = 150种。
首先，我们需要确定5名管培生分配到3个部门的方案。由于每个部门至少分配1名管培生，所以分配方案可以是（3,1,1）或（2,2,1）。
步骤 2：计算（3,1,1）方案的分配方法
对于（3,1,1）方案，首先从5名管培生中选择3名分配到一个部门，有C(5,3)种选择方法。然后，从剩下的2名管培生中选择1名分配到另一个部门，有C(2,1)种选择方法。最后，剩下的1名管培生自动分配到最后一个部门。因此，（3,1,1）方案的分配方法有C(5,3) * C(2,1) * 3! / 2! = 60种。
步骤 3：计算（2,2,1）方案的分配方法
对于（2,2,1）方案，首先从5名管培生中选择2名分配到一个部门，有C(5,2)种选择方法。然后，从剩下的3名管培生中选择2名分配到另一个部门，有C(3,2)种选择方法。最后，剩下的1名管培生自动分配到最后一个部门。因此，（2,2,1）方案的分配方法有C(5,2) * C(3,2) * 3! / 2! = 90种。
步骤 4：计算总分配方法
将两种方案的分配方法相加，得到总分配方法为60 + 90 = 150种。