题目

若lim _(xarrow 0)dfrac ({e)^2x-1}(tan ax)=-3-|||-__，则lim _(xarrow 0)dfrac ({e)^2x-1}(tan ax)=-3-|||-_________.

若 $\lim_{x\rightarrow0}\frac{e^{2x}-1}{\tan ax}=-3$ ，则 $a=$ _______.

题目解答

答案

因为当 $x\rightarrow0$ 时，常见函数的等效形式为 $e^x\sim1+x$ ， $\tan x\sim x$ ，因此可有 $e^{2x}\sim1+2x$ ， $\tan ax\sim ax$ ，可得 $\lim_{x\rightarrow0}\frac{e^{2x}-1}{\tan ax}=\lim_{x\rightarrow0}\frac{1+2x-1}{ax}$

$=\frac{2}{a}=-3$ ，解得 $a=-\frac{2}{3}$ ，所以答案为 $a=-\frac{2}{3}$ 。