设闭区域D由曲线y=x^2和直线y=0,x=1围成，f(x,y)=xe^y+int_(D)f(x,y)dx dy，则int_(D)f(x,y)dx dy=().A. (3e-6)/(4).B. (2e-5)/(3),C. (2e-1)/(3),D. (2e-3)/(3),

本题考查二重积分的计算，解题的关键思路是通过设$\int_{D}f(x,y)dxdy$为一个常数$A$，将原函数$f(x,y)$化简，然后对化简后的函数在区域$D$上进行二重积分，从而建立关于$A$的方程，最后求解$A$的值。

1. 设$\int_{D}f(x,y)dxdy = A$：
   因为$\int_{D}f(x,y)dxdy$是一个确定的常数，设为$A$，则原函数$f(x,y)=xe^{y}+A$。
2. 对$f(x,y)$在区域$D$上进行二重积分：
   已知闭区域$D$由曲线$y = x^{2}$和直线$y = 0$，$x = 1$围成，那么区域$D$可以表示为$0\leqslant x\leqslant 1$，$0\leqslant y\leqslant x^{2}$。
   所以$\int_{D}f(x,y)dxdy=\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x^{2}}(xe^{y}+A)dy$。
3. 先对$y$积分：
   根据积分公式$\int e^{y}dy = e^{y}+C$，$\int kdy = ky + C$（$k$为常数），可得：
   $\int_{0}^{x^{2}}(xe^{y}+A)dy=\left[xe^{y}+Ay\right]_{0}^{x^{2}}=x(e^{x^{2}} - 1)+Ax^{2}$。
4. 再对$x$积分：
   $\int_{0}^{1}\left[x(e^{x^{2}} - 1)+Ax^{2}\right]dx=\int_{0}^{1}xe^{x^{2}}dx-\int_{0}^{1}xdx+A\int_{0}^{1}x^{2}dx$。
   • 计算$\int_{0}^{1}xe^{x^{2}}dx$：
     令$t = x^{2}$，则$dt = 2xdx$，当$x = 0$时，$t = 0$；当$x = 1$时，$t = 1$。
     所以$\int_{0}^{1}xe^{x^{2}}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}e^{t}dt=\frac{1}{2}\left[e^{t}\right]_{0}^{1}=\frac{1}{2}(e - 1)$。
   • 计算$\int_{0}^{1}xdx$：
     根据积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C$（$n\neq -1$），可得$\int_{0}^{1}xdx=\left[\frac{1}{2}x^{2}\right]_{0}^{1}=\frac{1}{2}$。
   • 计算$A\int_{0}^{1}x^{2}dx$：
     同理可得$A\int_{0}^{1}x^{2}dx=A\left[\frac{1}{3}x^{3}\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}A$。
5. 建立关于$A$的方程并求解：
   将上述积分结果代入$\int_{0}^{1}\left[x(e^{x^{2}} - 1)+Ax^{2}\right]dx$可得：
   $\frac{1}{2}(e - 1)-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}A = A$。
   移项可得：$A-\frac{1}{3}A=\frac{1}{2}(e - 1)-\frac{1}{2}$。
   合并同类项得：$\frac{2}{3}A=\frac{1}{2}e - 1$。
   解得：$A=\frac{3e - 6}{4}$。