(2)函数 =sqrt (x+1)-dfrac (1)(x) 的定义域为 () ;-|||-A. [ 1,+infty ) B. (-1,+infty ) C. [ -1,+infty ) D. [ -1,0)cup (0,+infty )

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及平方根和分式的定义条件。

解题思路：

1. 分项分析：分别找出函数中各部分（$\sqrt{x+1}$和$\dfrac{1}{x}$）对$x$的限制条件。
2. 求交集：将各部分的定义域取交集，得到最终定义域。

破题关键：

• 平方根内部非负：$x+1 \geq 0$，即$x \geq -1$。
• 分母不为零：$x \neq 0$。
• 综合限制：需同时满足上述两个条件，注意排除$x=0$。

分项分析

平方根部分 $\sqrt{x+1}$

要求被开方数非负：
$x + 1 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq -1.$
因此，平方根部分的定义域为 $[-1, +\infty)$。

分式部分 $\dfrac{1}{x}$

要求分母不为零：
$x \neq 0.$
因此，分式部分的定义域为 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。

求交集

综合两部分的定义域：

• 平方根部分允许 $x \geq -1$；
• 分式部分排除 $x = 0$。

最终定义域为：
$[-1, +\infty) \cap \left( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \right) = [-1, 0) \cup (0, +\infty).$