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本题考查多元线性回归模型中F检验的意义。解题思路是明确F检验在多元线性回归模型中的作用，通过对F检验结果的理解来判断各个选项的正确性。

在多元线性回归模型中，原假设 $H_0$ 为：$\beta_1 = \beta_2=\cdots=\beta_k = 0$，这意味着所有自变量与因变量之间不存在显著的线性关系；备择假设 $H_1$ 为：至少有一个 $\beta_i\neq0$（$i = 1,2,\cdots,k$），即至少有一个自变量与因变量的线性关系是显著的。

F检验是用于检验原假设 $H_0$ 是否成立的一种统计检验方法。当多元线性回归模型通过了F检验时，我们拒绝原假设 $H_0$，接受备择假设 $H_1$。

下面对每个选项进行分析：

• 选项A：“所有自变量与因变量的线性关系都不显著”，这与通过F检验后接受备择假设的结果相悖，所以该选项错误。
• 选项B：“至少有一对自变量存在相关关系”，F检验主要关注的是自变量与因变量之间的线性关系，而不是自变量之间的相关关系，所以该选项错误。
• 选项C：“至少一个自变量与因变量的线性关系是显著的”，这与通过F检验后接受备择假设的结果一致，所以该选项正确。
• 选项D：“所有自变量与因变量的线性关系都显著”，F检验只能说明至少有一个自变量与因变量的线性关系显著，不能得出所有自变量与因变量的线性关系都显著的结论，所以该选项错误。