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数学
题目

进行减法运算时,要尽量做到( )?A. 不用管,直接计算即可B. 避免相近的近似数相减C. 数的量级相差不要太大D. 避免相近的数相减

进行减法运算时,要尽量做到( )?

A. 不用管,直接计算即可

B. 避免相近的近似数相减

C. 数的量级相差不要太大

D. 避免相近的数相减

题目解答

答案

B. 避免相近的近似数相减

解析

本题考查数值运算中的误差控制原则,核心在于理解近似数相减时误差放大的现象。关键点在于:

  1. 相近的近似数相减会导致有效数字丢失,使结果的相对误差增大;
  2. 量级相差大的数相减通常不会显著影响精度;
  3. 避免直接计算或相近精确数相减并非主要矛盾。

选项分析

A. 不用管,直接计算即可

直接计算可能忽略误差累积问题,尤其在涉及近似数时,误差会显著影响结果,因此错误。

B. 避免相近的近似数相减

正确选项。若两个近似数相近(如 $x=100.1 \pm 0.05$,$y=100.0 \pm 0.05$),则 $x-y=0.1$,但误差可能达 $\pm 0.1$,使相对误差高达 $100\%$,需避免。

C. 数的量级相差不要太大

此原则适用于加法(小数可能被大数“淹没”),但减法中量级相差大时结果更可靠(如 $1000-1=999$,误差较小),因此错误。

D. 避免相近的数相减

若两数为精确值(如 $100.5-100.4=0.1$),相减无误差;但若为近似数,误差会放大。选项未限定“近似数”,表述不严谨,故非最佳答案。

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