题目
两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解组 ?A. 不可以B. 可以C. 不一定D. 以上三种都不对
两个不同的线性齐次微分方程组是否可以有相同的基本解组 ?
- A. 不可以
- B. 可以
- C. 不一定
- D. 以上三种都不对
题目解答
答案
A
解析
步骤 1:定义基本解组
基本解组是指微分方程组的解空间中的一组线性无关的解,它们可以生成解空间中的所有解。
步骤 2:考虑线性齐次微分方程组的解空间
线性齐次微分方程组的解空间是一个向量空间,其维数等于方程组的阶数。
步骤 3:分析不同方程组的基本解组
如果两个不同的线性齐次微分方程组具有相同的基本解组,那么它们的解空间是相同的,这意味着它们的系数矩阵具有相同的特征值和特征向量,从而导致它们是相同的方程组。
基本解组是指微分方程组的解空间中的一组线性无关的解,它们可以生成解空间中的所有解。
步骤 2:考虑线性齐次微分方程组的解空间
线性齐次微分方程组的解空间是一个向量空间,其维数等于方程组的阶数。
步骤 3:分析不同方程组的基本解组
如果两个不同的线性齐次微分方程组具有相同的基本解组,那么它们的解空间是相同的,这意味着它们的系数矩阵具有相同的特征值和特征向量,从而导致它们是相同的方程组。