[题目]设两两相互独立的三个事件A,B,c满足-|||-条件 =, (A)=P(B)=P(C)lt dfrac (1)(2), 且已知-|||-(Acup Bcup C)=dfrac (9)(16), 求P(A).

考查要点：本题主要考查三个事件并集的概率计算，以及利用独立事件的性质建立方程求解未知数的能力。

解题核心思路：

1. 利用并集概率公式：根据三个事件并集的概率公式展开，结合题目中“两两独立”和“ABC为空集”的条件，简化公式。
2. 建立方程：将已知条件代入公式，得到关于$x$的二次方程。
3. 筛选解：根据题目中$x < \dfrac{1}{2}$的限制，排除不符合的解。

破题关键点：

• 独立事件的交集概率：两两独立意味着$P(A \cap B) = P(A)P(B)$，同理其他交集同理。
• 空集条件：$ABC = \varnothing$说明三者同时发生的概率为$0$，无需考虑三重交集项。

设$P(A) = P(B) = P(C) = x$，根据题意：

1. 并集概率公式：
   $P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C) + P(A \cap B \cap C)$
   由于$ABC = \varnothing$，故$P(A \cap B \cap C) = 0$，代入得：
   $\frac{9}{16} = x + x + x - P(A \cap B) - P(A \cap C) - P(B \cap C)$

2. 独立事件的交集概率：
   由两两独立，$P(A \cap B) = x \cdot x = x^2$，同理其他交集均为$x^2$，代入公式：
   $\frac{9}{16} = 3x - 3x^2$

3. 解方程：
   整理方程：
   $3x^2 - 3x + \frac{9}{16} = 0$
   两边除以3：
   $x^2 - x + \frac{3}{16} = 0$
   使用求根公式：
   $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \frac{3}{16}}}{2} = \frac{1 \pm \frac{1}{2}}{2}$
   解得：
   $x = \frac{3}{4} \quad \text{或} \quad x = \frac{1}{4}$
   结合$x < \dfrac{1}{2}$，最终得$x = \dfrac{1}{4}$。