每次试验成功率为p(0<p<1), 进行重复实验, 直到第十次试验才取得4次成功的概率为（）A. _(10)^4(p)^4((1-p))^6A. _(10)^4(p)^4((1-p))^6A. _(10)^4(p)^4((1-p))^6A. _(10)^4(p)^4((1-p))^6

考查要点：本题主要考查负二项分布的应用，即在第n次试验中恰好取得第k次成功的概率。关键在于理解“直到第10次试验才取得4次成功”的条件限制。

解题核心思路：

1. 明确条件：第10次试验必须是第4次成功，因此前9次试验中恰好有3次成功。
2. 分步计算：
   • 前9次试验中成功3次的概率（二项分布）。
   • 第10次试验成功的概率。
3. 组合相乘：将两部分概率相乘得到最终结果。

破题关键点：

• 前9次试验的成功次数必须为3次，否则无法在第10次达到第4次成功。
• 组合数的选择：前9次试验中选择3次成功的位置，对应组合数为${C}_{9}^{3}$。

步骤1：分析试验条件
题目要求“直到第10次试验才取得4次成功”，即：

• 第10次试验必须成功（否则无法达到第4次成功）。
• 前9次试验中恰好有3次成功（若前9次已有4次成功，则第10次前已满足条件）。

步骤2：计算前9次试验的成功概率
前9次试验中成功3次的概率服从二项分布：
$P(X=3) = {C}_{9}^{3} p^{3} (1-p)^{6}$
其中：

• ${C}_{9}^{3}$表示从9次试验中选择3次成功的位置。
• $p^{3}$是3次成功的概率，$(1-p)^{6}$是6次失败的概率。

步骤3：计算第10次试验成功的概率
第10次试验成功的概率为$p$。

步骤4：合并总概率
将前9次和第10次的概率相乘：
${C}_{9}^{3} p^{3} (1-p)^{6} \cdot p = {C}_{9}^{3} p^{4} (1-p)^{6}$
对应选项B。