题目
(2024 天津 10)某公司开展“迎新春，三分球”投篮比赛。三个部门分别派出2、4、4个选手共计10人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连，全部投完再安排另一个部门的人员，则这10人不同的投篮顺序种数的范围是：A. 小于1000B. 1000~5000C. 5001~10000D. 10000以上
(2024 天津 10)某公司开展“迎新春，三分球”投篮比赛。三个部门分别派出2、4、4个选手共计10人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连，全部投完再安排另一个部门的人员，则这10人不同的投篮顺序种数的范围是：
A. 小于1000
B. 1000~5000
C. 5001~10000
D. 10000以上
题目解答
答案
C. 5001~10000
解析
步骤 1：确定部门顺序
三个部门的顺序可以有3!种排列方式，即3×2×1=6种。
步骤 2：确定每个部门内部的选手顺序
第一个部门有2个选手，内部顺序有2!种排列方式，即2×1=2种。
第二个部门有4个选手，内部顺序有4!种排列方式，即4×3×2×1=24种。
第三个部门也有4个选手，内部顺序同样有4!种排列方式，即4×3×2×1=24种。
步骤 3：计算总的不同投篮顺序种数
总的不同投篮顺序种数为部门顺序数乘以每个部门内部的选手顺序数，即6×2×24×24=6912种。
三个部门的顺序可以有3!种排列方式，即3×2×1=6种。
步骤 2：确定每个部门内部的选手顺序
第一个部门有2个选手，内部顺序有2!种排列方式，即2×1=2种。
第二个部门有4个选手，内部顺序有4!种排列方式，即4×3×2×1=24种。
第三个部门也有4个选手，内部顺序同样有4!种排列方式，即4×3×2×1=24种。
步骤 3：计算总的不同投篮顺序种数
总的不同投篮顺序种数为部门顺序数乘以每个部门内部的选手顺序数，即6×2×24×24=6912种。