题目

某航空调研，一般预定旅游的旅客中有5%的人不能按时搭乘航班，因此他们道常采取的措施是对于一个能容纳50个旅客的旅游可售出52张票，则每位旅客都能有座位的概率是（）A.=2times 0.05times 0.95+(0.05)^2B.=2times 0.05times 0.95+(0.05)^2C.=2times 0.05times 0.95+(0.05)^2D.=2times 0.05times 0.95+(0.05)^2

某航空调研，一般预定旅游的旅客中有5%的人不能按时搭乘航班，因此他们道常采取的措施是对于一个能容纳50个旅客的旅游可售出52张票，则每位旅客都能有座位的概率是（）

A. $=2\times0.05\times0.95+0.05^2$

B. $=\sum_{k=0}^2\left(_k^{52}\right)\times0.05^k\times0.95^{52-k}$

C. $=\sum_{k=0}^{50}\left(_k^{52}\right)\times0.05^k\times0.95^{52-k}$

D. $=1-0.95^{52}-52\times0.05\times0.95^{51}$

题目解答

答案

设X表示52张票中不能按时搭乘航班的票数，则X服从参数为 $n=52,p=0.05$ 的二项分布，则X的分布律为 $P\left(X=k\right)=C_{52}^k\left(0.05\right)^k\left(0.95\right)^{52-k},k=0,1,\cdots,52$ ，座位数为50个，每位旅客都能有座位，即至少有2个人未按时搭乘的概率是 $P\left(X\ge2\right)=\sum_{k=2}^{52}P\left(X=k\right)$ $=\sum_{k=2}^{52}C_{52}^k\left(0.05\right)^k\left(0.95\right)^{52-k}$ ， $P\left(X\ge2\right)=\sum_{k=2}^{52}P\left(X=k\right)$ $=\sum_{k=2}^{52}C_{52}^k\left(0.05\right)^k\left(0.95\right)^{52-k}$ ， $P\left(X\ge2\right)=1-P\left(X=0\right)-P\left(X=1\right)$ $=1-0.95^{52}-C_{52}^1\left(0.05\right)\left(0.95\right)^{51}$ $=1-0.95^{52}-52\times0.05\times\left(0.95\right)^{51}$ ，因此选择D。