题目
包含零向量的向量组是线性相关的()A.正确B.错误
包含零向量的向量组是线性相关的()
A.正确
B.错误
题目解答
答案
若一个向量组包含零向量
则此零向量可由任意向量线性组合进行表示
而线性相关的定义即为向量组中存在向量可由其他向量表示,则向量组线性相关
∴包含零向量的向量组是线性相关的
即命题正确
即本题答案为
解析
步骤 1:定义线性相关
线性相关是指向量组中存在至少一个向量可以由其他向量的线性组合表示。
步骤 2:零向量的性质
零向量可以由任何向量的线性组合表示,因为任何向量乘以0都等于零向量。
步骤 3:包含零向量的向量组
如果一个向量组包含零向量,那么零向量可以由向量组中的其他向量的线性组合表示,因此该向量组是线性相关的。
线性相关是指向量组中存在至少一个向量可以由其他向量的线性组合表示。
步骤 2:零向量的性质
零向量可以由任何向量的线性组合表示,因为任何向量乘以0都等于零向量。
步骤 3:包含零向量的向量组
如果一个向量组包含零向量,那么零向量可以由向量组中的其他向量的线性组合表示,因此该向量组是线性相关的。