2.写出四阶行列式中含有因子a11a 23的项.

考查要点：本题主要考查四阶行列式的展开项构成规律，特别是特定元素组合的项的寻找方法。

解题核心思路：

1. 行列式展开规则：四阶行列式的展开项是不同行不同列元素的乘积，且每个项对应一个排列，符号由排列的逆序数决定。
2. 固定元素位置：题目要求项必须包含$a_{11}$和$a_{23}$，因此第一行选第1列，第二行选第3列。
3. 剩余元素选择：第三行和第四行需从剩余列（第2、4列）中选择，且不重复。
4. 排列组合与符号：根据剩余列的排列组合，确定可能的项，并计算对应的符号。

破题关键点：

• 列排列的唯一性：固定$a_{11}$和$a_{23}$后，剩余列的排列只有两种可能。
• 符号计算：通过排列的逆序数确定符号，但题目仅要求写出项本身，符号可忽略。

步骤1：固定已知元素的位置

• $a_{11}$位于第1行第1列，因此第1行只能选第1列。
• $a_{23}$位于第2行第3列，因此第2行只能选第3列。

步骤2：确定剩余元素的列

剩余列需从第2列和第4列中选择，且满足：

• 第3行和第4行分别选不同列。

步骤3：列出可能的排列

1. 排列1：

   • 第3行选第2列（$a_{32}$），第4行选第4列（$a_{44}$）。
   • 对应排列为$(1,3,2,4)$，逆序数为1，符号为$-1$。
   • 项为：$a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}$。

2. 排列2：

   • 第3行选第4列（$a_{34}$），第4行选第2列（$a_{42}$）。
   • 对应排列为$(1,3,4,2)$，逆序数为2，符号为$+1$。
   • 项为：$a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}$。