5.设f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x+(1)/(4))+f(x-(1)/(4))的定义域是（）A. [0,1]B. [-(1)/(4),(5)/(4)]C. [-(1)/(4),(1)/(4)]D. [(1)/(4),(3)/(4)]

本题考查复合函数定义域的求解。解题的关键在于明确函数定义域是指自变量 $x$ 的取值范围，对于复合函数 $f(g(x))$，$g(x)$ 的取值范围应与 $f(x)$ 的定义域相同。

已知 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，那么对于函数 $f(x+\frac{1}{4})+f(x - \frac{1}{4})$，$x+\frac{1}{4}$ 和 $x - \frac{1}{4}$ 的取值范围都应在 $[0,1]$ 内，由此可列出不等式组求解 $x$ 的取值范围。

• 步骤一：根据函数定义域列出不等式组
  因为 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，所以对于 $f(x+\frac{1}{4})$，有 $0\leq x+\frac{1}{4}\leq 1$；对于 $f(x - \frac{1}{4})$，有 $0\leq x - \frac{1}{4}\leq 1$。
  因此可得到不等式组 $\begin{cases}0\leq x+\frac{1}{4}\leq 1 \\ 0\leq x - \frac{1}{4}\leq 1 \end{cases}$。

• 步骤二：分别求解不等式组中的两个不等式

  • 解不等式 $0\leq x+\frac{1}{4}\leq 1$：
    不等式两边同时减去 $\frac{1}{4}$，可得 $0 - \frac{1}{4}\leq x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\leq 1 - \frac{1}{4}$，即 $-\frac{1}{4}\leq x\leq \frac{3}{4}$。
  • 解不等式 $0\leq x - \frac{1}{4}\leq 1$：
    不等式两边同时加上 $\frac{1}{4}$，可得 $0 + \frac{1}{4}\leq x - \frac{1}{4}+\frac{1}{4}\leq 1 + \frac{1}{4}$，即 $\frac{1}{4}\leq x\leq \frac{5}{4}$。

• 步骤三：求两个不等式解集的交集
  由步骤二可知，第一个不等式的解集为 $[-\frac{1}{4},\frac{3}{4}]$，第二个不等式的解集为 $[\frac{1}{4},\frac{5}{4}]$。
  两个解集的交集为同时满足这两个不等式的 $x$ 的取值范围，即 $[\frac{1}{4},\frac{3}{4}]$。

所以函数 $f(x+\frac{1}{4})+f(x - \frac{1}{4})$ 的定义域是 $[\frac{1}{4},\frac{3}{4}]$。