已知非齐次线性方程组 Ax= β有解，则下列结论中错误的是（） A 增广矩阵Ax= β 的列向量组线性相关 B 齐次线方组Ax= β必有非零解 C 增广矩阵 Ax= β的秩等于系数矩阵A的秩D Ax= β可由Ax= β的列向量组线性表示

考查要点：本题主要考查非齐次线性方程组解的判定定理及其相关性质，涉及增广矩阵秩的关系、列向量组的线性相关性、齐次方程组解的结构等核心概念。

解题思路：

1. 明确非齐次方程组有解的充要条件：增广矩阵的秩等于系数矩阵的秩，即$R(A,β)=R(A)$。
2. 分析各选项与条件的关系：
   • 选项A：增广矩阵列向量组线性相关，由方程组有解可直接推出。
   • 选项B：齐次方程组必有非零解，需结合系数矩阵秩与未知数个数的关系，但题目未提供足够信息。
   • 选项C：秩相等是已知条件的直接结论。
   • 选项D：方程组有解的本质即β可由A的列向量线性表示。
3. 关键矛盾点：选项B的成立需要额外条件（$R(A) < n$），而题目未明确该条件，因此可能错误。

选项分析

选项A

非齐次方程组有解时，增广矩阵$(A,β)$的秩等于$A$的秩，说明β可由$A$的列向量线性表示。因此，增广矩阵的列向量组（比$A$多一列β）必然线性相关。选项A正确。

选项B

齐次方程组$Ax=0$有非零解的充要条件是$R(A) < n$（$n$为未知数个数）。但题目仅给出非齐次方程组有解（即$R(A,β)=R(A)$），未说明$R(A)$是否小于$n$。例如，若$A$为满秩矩阵（如$R(A)=n$），则齐次方程组仅有零解。选项B不一定成立，故错误。

选项C

非齐次方程组有解的充要条件即为$R(A,β)=R(A)$，这是题目已知条件的直接结论。选项C正确。

选项D

非齐次方程组有解的本质含义是β可由$A$的列向量线性表示，这是方程组有解的定义。选项D正确。