有一大批产品，其验收方案如下，先作第一次检验：从中任取10件，经检验无次品时接受这批产品，次品数大于2时拒收；否则作第二次检验，其做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受这批产品.若产品的次品率为10%,求(1) 这批产品经第一次检验就能接受的概率.(2)需作第二次检验的概率.(3)这批产品按第二次检验的标准被接受的概率.(4) 这批产品在第一次检验未能作决定且第二次检验时被通过的概率.(5)这批产品被接受的概率.

考查要点：本题主要考查二项分布的概率计算以及事件独立性的应用，涉及多个阶段的条件概率分析。

解题核心思路：

1. 明确各阶段检验规则，确定对应概率事件；
2. 识别随机变量分布：第一次检验次品数$X \sim B(10,0.1)$，第二次检验次品数$Y \sim B(5,0.1)$；
3. 区分独立事件与互斥事件，合理拆分复合事件的概率计算。

破题关键点：

• 第（1）题：直接计算$X=0$的概率；
• 第（2）题：计算$X=1$或$X=2$的概率之和；
• 第（3）题：计算$Y=0$的概率；
• 第（4）题：利用独立性，将$1 \leq X \leq 2$与$Y=0$的概率相乘；
• 第（5）题：合并互斥事件（第一次直接接受或两次检验后接受）的概率。

第（1）题

目标：第一次检验无次品的概率。
步骤：

1. 确定事件：$X=0$（10件中无次品）；
2. 二项分布公式：
   $P(X=0) = \binom{10}{0} \cdot (0.1)^0 \cdot (0.9)^{10} = 0.9^{10} \approx 0.349.$

第（2）题

目标：需第二次检验的概率（即$1 \leq X \leq 2$）。
步骤：

1. 拆分事件：$X=1$和$X=2$；
2. 分别计算概率：
   • $P(X=1) = \binom{10}{1} \cdot (0.1)^1 \cdot (0.9)^9 \approx 0.387$；
   • $P(X=2) = \binom{10}{2} \cdot (0.1)^2 \cdot (0.9)^8 \approx 0.194$；
3. 求和：
   $P(1 \leq X \leq 2) = 0.387 + 0.194 = 0.581.$

第（3）题

目标：第二次检验无次品的概率。
步骤：

1. 确定事件：$Y=0$（5件中无次品）；
2. 二项分布公式：
   $P(Y=0) = 0.9^5 \approx 0.590.$

第（4）题

目标：第一次未决且第二次通过的概率。
步骤：

1. 独立性判断：两次检验相互独立；
2. 联合概率公式：
   $P(1 \leq X \leq 2 \text{ 且 } Y=0) = P(1 \leq X \leq 2) \cdot P(Y=0) = 0.581 \cdot 0.590 \approx 0.343.$

第（5）题

目标：总接受概率。
步骤：

1. 拆分路径：
   • 直接接受（$X=0$）；
   • 两次检验后接受（$1 \leq X \leq 2$且$Y=0$）；
2. 互斥事件求和：
   $P(\text{接受}) = P(X=0) + P(1 \leq X \leq 2 \text{ 且 } Y=0) = 0.349 + 0.343 = 0.692.$