方程^4-3(x)^3+6x-4=0-|||-__的整数解的个数是（ ）。A、0B、1C、2D、3

考查要点：本题主要考查多项式方程的整数解求解方法，涉及有理根定理的应用和多项式因式分解。

解题核心思路：

1. 确定可能的整数根：根据有理根定理，可能的整数根是常数项因数（±1, ±2, ±4）与首项系数因数（1）的比值，即±1, ±2, ±4。
2. 代入验证：逐一试根，找到整数解后，通过多项式除法分解原方程，逐步降低次数，直至找到所有整数解。

破题关键点：

• 试根法快速锁定整数解。
• 因式分解将高次方程转化为低次方程，简化求解过程。

步骤1：确定可能的整数根

根据有理根定理，可能的整数根为±1, ±2, ±4。

步骤2：代入验证

• x=1：
  $1^4 - 3 \cdot 1^3 + 6 \cdot 1 - 4 = 1 - 3 + 6 - 4 = 0$
  x=1是解。
• x=2：
  $2^4 - 3 \cdot 2^3 + 6 \cdot 2 - 4 = 16 - 24 + 12 - 4 = 0$
  x=2是解。
• 其余值（如x=-1, x=4等）代入后均不满足方程。

步骤3：因式分解

1. 分解原方程：
   用综合除法将原方程分解为：
   $(x-1)(x^3 - 2x^2 - 2x + 4) = 0$
2. 分解三次多项式：
   再次用综合除法分解三次多项式为：
   $(x-2)(x^2 - 2) = 0$
   最终原方程分解为：
   $(x-1)(x-2)(x^2 - 2) = 0$

步骤4：确定整数解

解得：

• $x=1$（整数）
• $x=2$（整数）
• $x=\sqrt{2}$（非整数）
• $x=-\sqrt{2}$（非整数）

整数解共2个。