题目
求下列函数的定义域：（1）y=sqrt(2x+4)；（2）y=(1)/(x-3)+sqrt(16-x^2)；（3）y=ln（x2-2x-3）；（4）y=(sqrt(-x))/(2(x)^2-3x-2)．
求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{2x+4}$；（2）y=$\frac{1}{x-3}$+$\sqrt{16-x^{2}}$；
（3）y=ln（x2-2x-3）；（4）y=$\frac{\sqrt{-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$．
（1）y=$\sqrt{2x+4}$；（2）y=$\frac{1}{x-3}$+$\sqrt{16-x^{2}}$；
（3）y=ln（x2-2x-3）；（4）y=$\frac{\sqrt{-x}}{2{x}^{2}-3x-2}$．
题目解答
答案
解：（1）由2x+4≥0，得x≥-2，∴原函数的定义域为[-2，+∞）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≠0}\\{16-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤x≤4，且x≠3，可得原函数的定义域为[-4，3）∪（3，4]；
（3）由x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，可得原函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{-x≥0}\\{2{x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，解得x≤0且x$≠-\frac{1}{2}$，可得原函数的定义域为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0]．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-3≠0}\\{16-{x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，解得-4≤x≤4，且x≠3，可得原函数的定义域为[-4，3）∪（3，4]；
（3）由x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，可得原函数的定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞）；
（4）由$\left\{\begin{array}{l}{-x≥0}\\{2{x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，解得x≤0且x$≠-\frac{1}{2}$，可得原函数的定义域为（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$-\frac{1}{2}$，0]．
解析
考查要点：求函数定义域的核心是确保函数表达式有意义，需结合不同函数形式的限制条件：
- 根号下表达式非负；
- 分母不为零；
- 对数函数真数大于零；
- 分式与根式的综合条件联立。
解题思路：
- 分项处理：对复合函数（如分式+根号），需分别找出各部分的限制条件，再求交集；
- 分步求解：先处理根号或对数，再处理分母；
- 区间表示：最终结果用区间或集合形式表示，注意端点是否包含。
第（1）题
关键条件：根号下非负
根号下非负
由 $2x + 4 \geq 0$，解得 $x \geq -2$。
定义域：$[-2, +\infty)$。
第（2）题
关键条件：分母不为零 + 根号下非负
分式条件
$x - 3 \neq 0$，即 $x \neq 3$。
根号条件
$16 - x^2 \geq 0$，解得 $-4 \leq x \leq 4$。
联立结果
综合得 $-4 \leq x \leq 4$ 且 $x \neq 3$，即 $[-4, 3) \cup (3, 4]$。
第（3）题
关键条件：对数真数大于零
解二次不等式
$x^2 - 2x - 3 > 0$，因式分解为 $(x - 3)(x + 1) > 0$，解得 $x < -1$ 或 $x > 3$。
定义域：$(-\infty, -1) \cup (3, +\infty)$。
第（4）题
关键条件：根号下非负 + 分母不为零
根号条件
$-x \geq 0$，即 $x \leq 0$。
分母条件
$2x^2 - 3x - 2 \neq 0$，解得 $x \neq -\frac{1}{2}$ 且 $x \neq 2$。
联立结果
结合 $x \leq 0$，排除 $x = -\frac{1}{2}$，最终定义域为 $(-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (-\frac{1}{2}, 0]$。