50只铆钉随机地取来用在10个部件上，每个部件用3只铆钉，其中有3个铆钉强度太弱，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个强度就太弱，求发生一个部件强度太弱的概率。

考查要点：本题主要考查组合概率的计算，涉及排列组合的应用，特别是分步计数原理和古典概型的理解。

解题核心思路：

1. 确定总事件数：将50只铆钉分配到10个部件（每个部件3只）的所有可能方式。
2. 确定有利事件数：恰好有一个部件包含全部3只强度太弱的铆钉的情况数。
3. 计算概率：用有利事件数除以总事件数。

破题关键点：

• 总事件数的计算需注意分步选择的乘积形式。
• 有利事件数需先选择一个部件专门放置3只弱铆钉，再分配剩余铆钉。
• 约分简化是快速计算概率的关键步骤。

总事件数的计算

将50只铆钉分配到10个部件（每个部件3只）的总方法数为：
$C_{50}^3 \times C_{47}^3 \times C_{44}^3 \times \cdots \times C_{23}^3$
其中，$C_{50}^3$ 表示为第一个部件选择3只铆钉的方式数，$C_{47}^3$ 为第二个部件从剩余47只中选择的方式数，依此类推。

有利事件数的计算

1. 选择一个部件：从10个部件中选择1个放置3只弱铆钉，有 $C_{10}^1$ 种方式。
2. 分配剩余铆钉：将剩下的47只铆钉（不含弱铆钉）分配到剩余9个部件，方法数为：
   $C_{47}^3 \times C_{44}^3 \times \cdots \times C_{23}^3$
   因此，有利事件总数为：
   $C_{10}^1 \times C_{47}^3 \times C_{44}^3 \times \cdots \times C_{23}^3$

概率计算

概率为有利事件数除以总事件数：
$\frac{C_{10}^1 \times C_{47}^3 \times \cdots}{C_{50}^3 \times C_{47}^3 \times \cdots} = \frac{C_{10}^1}{C_{50}^3} = \frac{10}{19600} = \frac{1}{1960}$